Velocidade e aceleração

A Física Newtoniana não nasceu do nada, ela foi fortemente influenciada pelos trabalhos de Galileu sobre a queda dos corpos no plano inclinado e pelas três leis de Kepler, as quais descrevem o movimento dos planetas.

“Galileu mostra o plano inclinado aos estudantes”. Fresco de Giuseppe Bezzuoli, Tribuna di Galileo, Museu Zoológico “La Specola”, Florença.

Conhecer as leis do movimento significa, em particular, compreender que relação existe entre a força, a velocidade e a aceleração. Vejamos o que são estes conceitos.

A velocidade e a aceleração

Toda a gente sabe calcular a velocidade média a que um carro viaja entre duas povoações: Basta dividir a distância entre estas pelo tempo que se demorou a fazer o percurso. Em geral estamos interessados em conhecer a velocidade em cada ponto do trajecto (velocidade instantânea), pois o conhecimento da velocidade média é insuficiente para descrever o movimento de um objecto.

Para calcularmos a velocidade (instantânea) precisamos de conhecer a posição y do objecto em cada instante x, i.e. precisamos de conhecer a função y = f(x). Munidos deste conhecimento, a velocidade em cada instante x é o valor para o qual se aproxima a velocidade média entre os instantes x e x + Δx (i.e. Δf/Δx ), quando o intervalo de tempo Δx se aproxima de 0, ou seja o limite do quociente anterior. A este tipo de limites chamamos derivada. O cálculo da velocidade pode ser visualizado na figura da esquerda e no applet da direita onde, com o auxílio do rato, se podem mudar as posições dos pontos A e B.

Em cima esquema do cálculo da derivada de uma função, à direita applet mostrando a função f(x) = x^5/2. Applet cortesia de Mário Rodríguez Riotorto.

Tanto na figura como no applet podemos ver que a velocidade média se vai aproximando do declive da recta tangente no ponto x, pois a recta secante, que une os pontos f(x) e f(x + Δx), tende para a recta tangente quando Δx se aproxima de 0. 

No caso geral em que a variável y não é necessariamente a posição e a variável x não é necessariamente o tempo, chamamos derivada de f no ponto x à velocidade no ponto x, ou seja o declive da recta tangente. A interpretação geométrica da derivada permite-nos visualizá-la de uma forma bastante pitoresca, conforme pode ser visto no applet seguinte movendo com o rato o ponto vermelho e seleccionando a opção "Trace". O segmento de recta a verde representa o declive e a curva a vermelho a derivada.